线性方程组的解的三种情况_线性方程 热点评

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1、解: 系数矩阵的行列式 = 2λ+1 -λ λ+1 λ-2 λ-1 λ-2 2λ-1 λ-1 2λ-1 c1-c3 λ -λ λ+1 0 λ-1 λ-2 0 λ-1 2λ-1 r3-r2 λ -λ λ+1 0 λ-1 λ-2 0 0 λ+1 = λ(λ-1)(λ+1). 当λ≠0且λ≠1且λ≠-1时, 方程组有唯一解. [Crammer法则] 当λ=0时, 增广矩阵= 1 0 1 -1 -2 -1 -2 0 -1 -1 -1 0 r2+2r1,r3+r1 1 0 1 1 0 -1 0 -2 0 -1 0 -1 r3-r2 1 0 1 1 0 -1 0 2 0 0 0 1 此时 r(A)=2,r(A,b)=3, 方程组无解. 当λ=1时, 增广矩阵= 3 -1 2 0 -1 0 -1 1 1 0 1 1 r3+r2 3 -1 2 0 -1 0 -1 1 0 0 0 2 此时 r(A)≠r(A,b), 方程组无解. 当λ=-1时, 增广矩阵= -1 1 0 -2 -3 -2 -3 -1 -3 -2 -3 -1 r3-r2,r2-3r1 -1 1 0 -2 0 -5 -3 5 0 0 0 0 r1*(-1),r2*(-1/5),r1+r2 1 0 3/5 1 0 1 3/5 -1 0 0 0 0 此时 r(A)=r(A,b)=2, 方程组有无穷多解. 通解为: (1,-1,0)^T+c(3,3,-5)^T.。

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